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電線電纜計算題
1、直徑為1.0毫米漆包圓銅線，試樣長度為1米，溫度25℃測得電阻為0.02214Ω求20℃電阻值(α20=0.00393)
解:R20= ==0.02171Ωmm2/m
3、一金屬單絲的10次測量結果如下：100.57cm,100.58cm,100.55cm,100.56cm,100.56 cm,100.59 cm,100.55 cm,100.54 cm，100.57 cm，100.57 cm。其算術平均值、算術平均偏差、標準偏差分別是多少？
解:x= — ∑xi= —（100.57+100.58+100.55+100.56+100.56+100.59+100.55+100.54
10 i=1 10
100.57+100.57）=100.564=100.56 cm
算術平均值與真值之間的誤差,有算術平均偏差和標準偏差二種估算方法。
① 算術平均偏差
- - -
各次測量的偏差為：△x1= x1- x，△x2= x2- x，。。。。。。△xk= xk- x，
算術平均偏差為：
— 1 k 1
△x = —∑|△xi|= —（0.006+0.016+0.014+0.004+0.004+0.0026+0.014+0.024
K i=1 10
+0.006+0.006)=0.012 cm
② 標準偏差
σ===0.01506=0.02 cm
σx==0.00476=0.005 cm
4、有一根鋁線其三次重復測量的數據如下：
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測量次數 |
原始標距（㎜） |
斷裂后標距（㎜） |
斷裂伸長率（%） |
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1 |
200 |
232 |
16 |
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2 |
200 |
234 |
17 |
|
3 |
200 |
235 |
17.5 |
在忽略試件缺陷和拉伸速度的影響，試分析鋁線斷裂伸長率的不確定度？
平均值：R=(16%+17%+17.5%)/3=16.83%
單次標準方差：s(R)=0.763%^
平均值的標準方差：u1= s(R)=0.441%
試件斷裂后并且將斷裂部分仔細對合在一起，再測量標志間的誤差引起的不確定度；由于對合后間隙相當小，可以忽略。
測量標距用直尺的誤差引起的不確定度分析，屬于B類不確定度，根據檢定報告，現使用的直尺誤差在（-0.1%，+0.1%）之間，假設其服從均勻分布，則其標準不確定度為：u2==0.0577%
合成標準不確定度評定uc==0.445%
確定擴展不確定度
1）確定包含因子k k=2
2）計算擴展不確定度u=kuc=0.89%
不確定度測量結果報告
裸電線斷裂伸長率其擴展不確定度：
R=16.83% U=0.89%
5、今有兩盤電纜，每公里絕緣電阻相同，長度分別是200米和400米，同溫下，測得前者絕緣電阻為500MΩ，求第二盤電纜的絕緣電阻為多少MΩ？
解1：第一盤絕緣電阻R1=500MΩ，L1=200m
第二盤的長度L2=400m
由于：R1L1=R2L2
所以：R2=R1L1/L2=500×200/400=250MΩ
6、有這樣一組測量值
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啞鈴片號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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試片厚度mm |
1.25 |
1.21 |
1.17 |
1.20 |
1.21 |
1.21 |
1.25 |
1.23 |
1.19 |
1.20 |
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拉斷力N |
90 |
90 |
92 |
95 |
88 |
95 |
98 |
100 |
96 |
99 |
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斷裂伸長率% |
210 |
200 |
190 |
200 |
210 |
200 |
180 |
190 |
190 |
100 |
其中:1-5號為老化前試片,6~10號為老化后試片。
計算：（1）原始抗張強度和斷裂伸長率
（2）老化后抗張強度和斷裂伸長率
（3）老化前后抗張強度和斷裂伸長率變化率
解：首先算出1~10號試片的抗張強度
δ1=F1/4d1=90/（4×1.25）=18.0(N/mm2)
δ2=F2/4d2=90/（4×1.21）=18.6(N/mm2)
δ3=F3/4d3=90/（4×1.17）=19.7(N/mm2)
δ4=F4/4d4=90/（4×1.20）=19.8(N/mm2)
δ5=F5/4d5=88/（4×1.21）=18.2(N/mm2)
δ6=F6/4d6=95/（4×1.21）=19.6(N/mm2)
δ7=F7/4d7=98/（4×1.25）=19.6(N/mm2)
δ8=F8/4d8=100/（4×1.23）=20.3(N/mm2)
δ9=F9/4d9=96/（4×1.19）=20.2(N/mm2)
δ10=F10/4d10=99/（4×1.20）=20.6(N/mm2)
根據GB2951規定取中間值,所以:老化前: δ1=18.6N/mm2;ε1=200%
老化后δ2=20.2N/mm2ε2=190%
抗張強度變化率TS=(δ2-δ1) /δ1×100%=(20.2-18.6)/18.6×100%=9%
斷裂伸長率變化率EB=(ε2-ε1)/ε1×100%=(190-200)/200×100%=-5%
答:老化前抗張強度為18.6 N/mm2,,老化前斷裂伸長率為200%;
老化后抗張強度為20.2 N/mm2,,老化后斷裂伸長率為190%
老化前抗張強度變化率為9%,老化后抗張強度變化率為-5%,
7、用雙臂電橋測量一根鋁實芯單絲的直流電阻,電橋平衡時,橋臂電阻值R1=15.22×103Ω, R2=3.06×103Ω標準電阻RN=10-3Ω,如果R1,R2,RN的相對誤差分別為0.5%,和0.5%,0.1%,求此根鋁線的直流電阻和***大相對誤差(只考慮R1,R2,RN的誤差,其它誤差忽略不計)
解1：根據雙臂電橋平衡條件：Rx=RNR1/R2 Rx=10-3X（15.22×103）/(3.06×103)=4.97×10-3Ω根據誤差的算術合成公式,如函數表達式;N=X/Y,則誤差合成公式: ΔN/N=ΔX/X+ΔY/Y所以,ΔRx/Rx =ΔRN/RN+ΔR1/R1+ΔR2/R2=0.5%+0.5%+0.1%=1.1%
此根導線的直流電阻為4.97×10-3Ω,***大相對誤差為1.1%.
8、有一根單芯交聯電纜,導體外徑為13.9mm,絕緣外徑為21.2mmεr=2.3,計算該電纜每米電容是多少?
解：根據同心園導體電容計算公式:C=2πε0εr/ln(De/Dc)
式中: ε0-----------真空介電常數ε0=8.86×10-12(F/m)
εr------絕緣材料的相對介電常數
De-------絕緣外徑
Dc-------線芯導體外徑
因此C=2πε0εr/ln(De/Dc)=(2×3.14×8.86×10-12×2.3) /ln(21.2/13.9)=303.2×10-12(F/m)=303.2pf/m
該電纜的電容是303.2pf/m
9、有兩盤電纜標稱截面分別是95mm2和120 mm2，在室溫10℃時測得電阻值均為0.29歐，計算兩盤電費長度各是多少米?（ρ=0.031，ɑ=0.004）
解：K=1/（1-0004*10）=1.042
L95=1.042*0.29*95/0.031=955米
L120=1.042*0.29*120/0.031=1206米 |
