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射頻電纜的參數理論
第一節 特性阻抗
特性阻抗是選用電纜的首先要考慮的參數，它是電纜本身的參數，它取決于導體的直徑以及絕緣結構的等效介電常數。
特性阻抗對于電纜的使用有很大的影響。例如在選擇射頻電纜作為發射天線饋線時，其特性阻抗應盡可能和天線的阻抗一致，否則會在電纜和天線的連接處造成信號反射，使得天線得到的功率減少，電纜的傳輸效率也會下降，更為嚴重的是，反射的存在會使電纜沿線出現駐波，有些地方會出現電壓和電流的過載，從而造成電纜的熱擊穿或熱損傷而影響電纜的正常運行。電纜內部反射的存在，還會造成傳輸信號的畸變，使傳輸信號出現重影，嚴重影響信號傳輸質量。
為了便于使用，射頻電纜的阻抗已經標準化了。因此在選用電纜時應盡可能選用標準阻抗值。對于射頻同軸電纜有以下三中標準阻抗：
50±2ohm 推薦使用于射頻及微波，用于測試儀表以及同軸－波導轉換器等；
75±3ohm 用于視頻或者脈沖數據傳輸，用于大長度例如CATV電纜傳輸系統；
100±5ohm 用于低電容電纜以及其它特種電纜。
以下是同軸電纜特性阻抗計算的各種公式。
§1.1同軸電纜阻抗公式
根據傳輸理論，特性阻抗公式為：
Zc＝
式中，R、L、G、C、代表該傳輸線的一次參數，而ω=2πf代表信號的角頻率。
對于射頻同軸電纜傳輸高頻信號，通常都有R＜＜ωL，G＜＜ωC，此時特性阻抗公式可以簡化為：
Zc = ＝60?ln(D/d)/ ＝138?lg(D/d)/ （ohm）
式中，D為外導體內直徑 （mm）
d為內導體外直徑 （mm）
ε為絕緣相對介電常數
表1給出了常用絕緣材料的相對介電常數。
表1常用介質材料的特性
|
介質種類 |
介電常數ε（1KHz） |
介質損耗角正切 tgδ |
|
空氣 |
1.00 |
0 |
|
聚乙烯 |
2.30 |
＜0.0002 |
|
物理發泡聚乙烯 |
1.20~1.30 |
＜0.0001 |
|
聚丙烯 |
2.55 |
0.0004 |
|
聚四氟乙烯 |
2.10 |
＜0.0002 |
|
聚全氟乙丙烯 |
2.10 |
＜0.0002 |
§1.2皺紋外導體同軸電纜阻抗公式
皺紋外導體已經獲得廣泛應用，阻抗尚無標準的方法計算，可以利用電容電感參考方法進行計算。來自:www.zgsljt.com
測量出L和C后可以計算阻抗：
Zc =
§1.4特性阻抗與電容的關系
同軸電纜的特性阻抗與電容有如下簡單的關系，即
Zc＝104/3· / C
式中，C為電纜電容（pF/m）
第二節 電容
電容是射頻電纜的一個重要參數，同軸電纜的電容按照下式計算：
C＝1000ε/（18lnD/d）＝24.13ε/（lgD/d） （pF/m）
第三節 衰減
衰減是射頻電纜的重要參數之一，它反映了電磁能量沿電纜傳輸時的損耗的大小。
電纜的衰減表示電纜在行波狀態下工作時傳輸功率或者電壓的損耗的程度，即
αl＝10lgP1/P2＝20lgU1/U2 （dB）
式中，α為電纜的衰減常數（dB/m）
l為電纜長度 （m）
電纜的衰減越大，表明信號的損耗越嚴重，電纜的傳輸效率越差，如果電纜的衰減為3dB，表明信號傳輸此電纜后電壓或電流的幅度下降30%，信號功率下降50%。
為了提高電纜的傳輸效率，總是希望電纜的衰減盡可能的低，但低損耗的電纜通常要貴許多，這是因為它通常制成大尺寸，并且采用結構復雜的空氣或半空氣絕緣，低損耗電纜還經常采用特殊結構的導體，也相應會增加成本。產品產品來自:www.zgsljt.com
因此，電纜的衰減是十分重要的指標，特別在大長度傳輸時更是如此。為了降低電纜的衰減，要在經濟上付出相當大的代價。選用電纜并非是衰減越低越好，須***將衰減指標和其它因素例如尺寸、柔韌性同時考慮，才能選得經濟合理的電纜。
§3.1衰減的計算公式
在射頻下，同軸電纜衰減通常可以用下式表示：
α＝αR+αG＝R/2· ＋G/2·
式中，αR為導體電阻損耗引起的衰減分量，稱為導體衰減
αG為絕緣損耗引起的衰減分量，稱為介質衰減
一、導體衰減
同軸電纜內外導體均為圓柱形導體時，導體衰減如下公式：
αR＝2.61×10-3 （1/d＋1/D）/lgD/d （dB/km）
式中，f為頻率（Hz）
ε為絕緣介電常數
D為外導體內徑（mm）
d為內導體外徑（mm）
注：上式是將標準軟銅電阻率1.724×10-6ohm·cm代入計算得到的。
如果導體是雙金屬結構形式，在高頻下，可以將它看成是由表面材料組成的單金屬導體來處理。
在大功率射頻電纜中，內外導體的溫度會升高，因此電阻也隨著升高，從而使衰減增大，因此在公式中引入衰減的溫度系數：
Kt＝
式中， 為導體溫度系數，對于銅，可取 ＝0.00393 1/℃
標準軟鋁，可取 ＝0.00407 1/℃
二、介質衰減
絕緣介質衰減可以按照下式計算：
＝9.1×10-5f tg （dB/km）
對于組合絕緣，如果介質1是固體材料，介質2是空氣，即有：
tg ＝tg ＋2εtg (1-P)/｛2ε＋1-2P（ε－1）｝－εtg (2+P)/{ 2ε＋1+ P（ε－1）}
式中，P為發泡度，ε、tg 為固體介質相應參數。
§3.2駐波對衰減的影響
電纜在實際工作狀態下，其負載阻抗不一定匹配，從而在負載處發生信號功率的反射，引起失配損耗。
失配損耗 ＝10lgPm/P＝10lg1/（1- ）＝10lg(S+1)2/(4S)
式中，P為負載失配時吸收的功率
Pm為負載失配時可吸收的功率，此為***大吸收功率
S為電壓駐波比
Г為負載的反射系數
電壓駐波比條件下的失配損耗可以利用表3查得。
表3電壓駐波比、回波損耗、傳輸損耗、反射系數、反射功率對照表
|
駐波比 |
駐波比
（dB） |
回波損耗
（dB） |
傳輸損耗（dB） |
反射系數 |
傳輸功率
（％） |
反射功率
（％） |
|
1.00 |
0.0 |
00 |
0.000 |
0.00 |
100 |
0.0 |
|
1.01 |
0.1 |
46.1 |
0.000 |
0.00 |
100 |
0.0 |
|
1.02 |
0.2 |
40.1 |
0.000 |
0.01 |
100 |
0.0 |
|
1.03 |
0.3 |
36.6 |
0.001 |
0.01 |
100 |
0.0 |
|
1.04 |
0.3 |
34.2 |
0.002 |
0.02 |
100 |
0.0 |
|
1.05 |
0.4 |
32.3 |
0.003 |
0.02 |
99.9 |
0.1 |
|
1.06 |
0.5 |
30.7 |
0.004 |
0.03 |
99.9 |
0.1 |
|
1.07 |
0.6 |
29.4 |
0.005 |
0.03 |
99.9 |
0.1 |
|
1.08 |
0.7 |
28.3 |
0.006 |
0.04 |
99.9 |
0.1 |
|
1.09 |
0.7 |
27.3 |
0.008 |
0.04 |
99.8 |
0.2 |
|
1.10 |
0.8 |
26.4 |
0.010 |
0.05 |
99.8 |
0.2 |
|
1.11 |
0.9 |
25.7 |
0.012 |
0.05 |
99.7 |
0.3 |
|
1.12 |
1.0 |
24.9 |
0.014 |
0.06 |
99.7 |
0.3 |
|
1.13 |
1.1 |
24.3 |
0.016 |
0.06 |
99.6 |
0.4 |
|
1.14 |
1.1 |
23.7 |
0.019 |
0.07 |
99.6 |
0.4 |
|
1.15 |
1.2 |
23.1 |
0.021 |
0.07 |
99.5 |
0.5 |
|
1.16 |
1.3 |
22.6 |
0.024 |
0.07 |
99.4 |
0.6 |
|
1.17 |
1.4 |
22.1 |
0.027 |
0.08 |
99.4 |
0.6 |
|
1.18 |
1.4 |
21.7 |
0.030 |
0.08 |
99.3 |
0.7 |
|
1.19 |
1.5 |
21.2 |
0.033 |
0.09 |
99.2 |
0.8 |
|
1.20 |
1.6 |
20.8 |
0.036 |
0.09 |
99.2 |
0.8 |
|
1.25 |
1.9 |
19.1 |
0.054 |
0.11 |
98.8 |
1.2 |
|
1.30 |
2.3 |
17.7 |
0.075 |
0.13 |
98.3 |
1.7 |
|
1.40 |
2.9 |
15.6 |
0.12 |
0.17 |
97.2 |
2.8 |
|
1.50 |
3.5 |
14.0 |
0.177 |
0.20 |
96.0 |
4.0 |
第四節 阻抗不均勻和駐波
§4.1概述
在推導傳輸理論公式時，假定電纜是均勻的，即沿著傳輸方向電纜的各點的阻抗是相同的，但是在實際上是不可能的。電纜在制造過程中，其導體直徑、絕緣外徑、發泡度總是或多或少存在著變化的，而導體間也有可能存在偏心，絕緣介電常數在長度方向上也可能存在變化，因此在實際線路上，每一點的阻抗都不一定相等。
通常，我們稱線上任意一個截面上的特性阻抗為局部特性阻抗Zx，則電纜的Zx是沿線變化的，即使終端匹配，其始端的輸入阻抗也不一定等于其匹配阻抗值，而且這種輸入阻抗值與頻率、電纜長度都有關系，為了反映這種線路不均勻的情況，引入了“有效特性阻抗”概念。
根據******電工委員會標準，電纜的有效特性阻抗定義為：
Ze =
式中，Z0為電纜終端短路時的輸入阻抗
Z∞為電纜終端開路時的輸入阻抗
有效特性阻抗通常用于較高的射頻頻率，而在較低的頻率下一般采用平均特性阻抗Zm。
平均特性阻抗是沿線所有的局部特性阻抗Zx的算術平均值。因為在低頻下，波長比較長，每個不均勻性的長度只占信號波長的很小部分，在一個半波長的長度內存在很多的不均勻點，不均勻點引起的發射在始端的迭加是算術迭加，因此，在低頻下有效特性阻抗實質上是沿線分布的許多局部特性阻抗的算術平均值Zm。在高頻下，由于波長比較短，在始端出現的總的發射波不僅取決于沿線各點Zx引起的許多內部發射波的大小，而且與它們之間的相位有關系，也就是說，在高頻下線路的有效特性阻抗Ze是許多內部不均勻性Zx的矢量迭加的結果。有效特性阻抗與平均特性阻抗不同，它對于頻率的變化是敏感的，很小的頻率變化往往會引起有效特性阻抗的很大變化。
下圖是終端匹配的不均勻線路的輸入阻抗與頻率的關系，圖中曲線（a）表示沿線只存在一個不均勻性的情況，曲線（b）則表示沿線存在周期性不均勻性的情況，曲線（c）則反映了隨機分布不均勻性的情況。實際上這些曲線就是電纜的有效特性阻抗Ze與頻率的關系曲線。
這種隨頻率變化的輸入阻抗是十分有害的。線路的輸入阻抗隨頻率的波動會引起線路輸入功率也隨之波動，還會引起線路的衰減特性隨頻率之波動。內部不均勻性除了會引起輸入阻抗的變化外，還存在著二次發射的惡劣影響。所謂二次發射是指入射波沿線前進遇到一個不均勻點反射回去之后，又遇到一個不均勻點再次反射而重新傳輸到終點。這種兩次反射信號與主信號在時間上存在一個延遲距離，會引起信號的畸變。因此，內部不均勻性對電纜的傳輸性能影響很大，通常要求越小越好。阻抗內部不均勻性的大小標志著電纜產品雜制造工藝的好壞，要在寬頻帶內電纜保持******的阻抗均勻性，須***在制造工藝上狠下功夫，因此，設備的穩定性能對于電纜尤其重要。
圖1. 內部不均勻性的典型曲線
（a） 沿線只存在一個不均勻性
（b） 沿線存在著周期性的阻抗不均勻性
（c） 隨機分布的不均勻性
§4.2阻抗偏差、駐波和回波損耗
內部阻抗不均勻性的大小可以用有效特性阻抗Ze與額定阻抗值的偏差來表示，阻抗偏差越大，則反映內部不均勻性越厲害。
作為射頻電纜的內部不均勻性的指標，******電工委員會曾經規定，在2300~3300MHz的頻段范圍內，均勻地選取20個測試頻率，徹得的有效阻抗與額定阻抗的偏差的均方根值應不大于額定阻抗值的3%。
更常用的是采用電纜的輸入駐波比作為內部不均勻的指標。
駐波比S和阻抗偏差ΔZ之間很容易由下式換算：
S＝｛1+Γ｝/{1-Γ}＝ {2Zc+ΔZ}/{2Zc-ΔZ}
式中Γ代表輸入端反射系數。
Γ＝ΔZ /｛Zc +(Zc +ΔZ)｝≈ΔZ /2Zc
ΔZ表示有效特性阻抗Ze與額定阻抗Zc的偏差。
電纜內部不均勻性指標還可以使用下式定義的回波損耗：
回波損耗SRL＝－20lgΓ分貝
回波損耗越大，代表反射系數越小，也就是駐波比S越小，電纜內部均勻性越好。駐波比、反射系數和回波損耗之間的關系見表3。
§4.3周期性的阻抗不均勻性
同軸電纜制造時，由于制造工藝的缺陷，例如絕緣擠出不均勻、牽引輪的偏心、周期性的受力等因素，會使成品電纜沿長度方向上出線局部特性阻抗的周期性變化，當電纜長度很大時，會由于信號的內部反射在始端產生同相位迭加，從而出現反射系數的很大峰值而影響電纜的正常使用。
周期性阻抗不均勻性有很嚴重的影響，小的不均勻性會由于內部諧振而導致很大的反射系數峰值，這種峰值出線的頻率與周期長度直接有關，可以按照下式確定：
f ＝150 /｛ h｝
式中h——周期長度（m）；
ε——電纜的等效介電常數
例如：
重心不均勻的放線盤具直徑為8英寸時，會對聚乙烯絕緣擠塑工藝引入周期變化的節距為h＝8×25.4×3.14×0.001＝0.638m，并使成品電纜的回波損耗曲線在208MHz頻率下出現諧振峰值。
§4.3周期性的阻抗不均勻性
如果電纜上存在隨機分布的許多不均勻性，則這種情況要比周期性不均勻好的得多。隨機分布不會如周期性分布那樣在某一個頻率下出現尖銳的峰值，其輸入阻抗的頻率特性是顯示出噪音般的隨機性（如圖1.的曲線c）。由于隨機分布是由于制造工藝所決定的，其分布規律無法用理論方法決定。電壓駐波比與電纜長度關系如下圖2。
從圖上可以看出來，實測數據與按隨機分布計算出來的結果接近，從而表明電纜工藝尚好，即沒有什么顯著的周期性不均勻，因此，即使電纜使用長度很大，也不會出現電壓駐波比的顯著惡化。
第五節 工作電壓
當同軸電纜受到一定的電壓時，內導體表面具有***大的電場強度，這是電纜的***薄弱區域。
內導體表面場強和工作電壓有如下關系：
V＝0.5×E d ln（D/d）
如果用電場強度E用（kV/cm），d用mm表示，則可以求出：
V＝0.115×E d lg（D/d） kV（峰值）
或者U＝0.008×E d lg（D/d） kV（有效值）
對于電纜結構，***大允許工作強度E可以按照表4選取，表中數據是根據實驗得出的，并考慮了安全因素，因此適用于所有射頻電纜。
表4射頻電纜允許的***大工作場強（kV/cm）
|
介質形式
工作條件 |
實心絕緣 |
空氣、半空氣、氧化鎂礦物絕緣 |
|
單線內導體 |
絞合內導體 |
|
直流 |
400 |
560 |
10 |
|
脈沖 |
100 |
140 |
10 |
|
射頻 |
50 |
70 |
10 |
如表4所示，絞合內導體的***大允許場強要比單絲高40%，這主要是由于絞線情況下聚乙烯介質與導線之間有更加緊密的接觸，從而使介質和導體間存在的空氣間隙減少而引起的。
根據有關文獻介紹，電纜的射頻工作電壓可以根據電暈電壓實際測量值來確定。電纜在工作時，其工作電壓應該比介質材料的擊穿電壓小很多，因為介質與導體之間或介質內部存在空氣間隙，在比介質材料的擊穿電壓低得多的電壓下，這種空氣間隙就會發生電暈放電，這種放電是十分有害的，它會使絕緣介質逐步損壞，從而使得電纜壽命降低。電纜的工作電壓應該比電暈電壓低，即可以如下選取：
射頻工作電壓（峰值）＝工頻電暈電壓（峰值）×0.35
式中的0.35是考慮了安全因素2以及射頻耐壓強度比工頻耐壓強度降低30%而得出的。
工頻電暈電壓可以通過實驗來確定，并且應該取電暈熄滅電壓（即先加上電壓使得電暈發生，然后逐步降低電壓，直到電暈熄滅為止時的電壓）。
電纜在匹配狀態下，其承受的電壓與輸入功率有如下關系：
V＝ (峰值)
如果電纜在失配狀態下，并且有振幅調制時，則治安同樣功率下會產生更高的電壓，即
V＝ （1+m） （峰值）
式中P――信號的載波功率
m――調制度
S――電壓駐波比
如果電纜承受的是脈沖調制，則峰值電壓可以直接從電纜所傳輸的峰值功率按照上式計算。
第六節 相移
當同軸電纜受到一定的電壓時，內導體表面具有***大的電場強度，這是電纜的***薄弱區域。
§6.1射頻電纜的相移常數公式
在射頻條件下，同軸電纜的相移常數可用如下簡化公式來計算：
（弧度/千米）
（度/千米）
式中f（MHz）為以MHz為單位的使用頻率
ε為電纜的等效介電常數
應該注意到，電纜的相移常數是與電纜的結構尺寸無關的參數，它僅僅取決于電纜的使用中的介質，隨著頻率的升高而正比增大。
§6.2溫度引起的相移變化
相控陣雷達、射電望遠鏡、衛星跟蹤站等特殊用途的同軸電纜，要求其相移不隨溫度、壓力等環境因素的影響，這種要求相位穩定的電纜為穩相電纜。
在環境因素中***主要的是溫度變化，由于環境溫度的變化會引起電纜長度的變化以及介質材料的介電常數的變化，從而引起電纜相位的變化。同軸電纜每升高1℃所引起的相位變化通常稱為相位變化率，這是穩相電纜的重要指標。
電纜的相位變化率取決于電纜的結構與介質的材料的變化。一般說來，聚乙烯絕緣電纜具有較大的相位變化率，它通常可以達到－（200~480）×10-6/℃，泡沫聚乙烯絕緣電纜在－25~＋65℃范圍內具有＋18.1×10-6/℃數量級。
溫度引起的相位變化取決于電纜的機械長度的熱脹冷縮引起的變化，一般為正值，也取決于介質介電常數的變化，一般是負值。因此，如果通過電纜結構的******設計，使兩者一致，即可以獲得高度穩定相位的電纜結構。
§6.3電纜彎曲、扭轉、沖擊引起的相移變化
電纜根據使用場合的不同，不僅要求電纜的相位不隨溫度的變化，而且要求電纜的相位不隨彎曲、扭曲、沖擊、振動等機械應力的長期而變化。反復的彎曲、扭轉等機械應力會導致電纜內導體和外導體的機械硬化作用，使電纜的長度發生變化，從而引起相位的變化，外導體結構以及電纜各部分之間在彎曲等機械應力作用下發生尺寸變化或者位移會導致電纜的相位變化，因此高機械穩相的射頻電纜須***采用特殊的設計和結構形式，其內導體、絕緣、外導體結構應在彎曲時保持穩定，而且相互之間結合緊密，從而保持電纜的結構穩定性以達到相位不隨彎 曲、沖擊、扭轉等機械應力的變化的目的。
第七節 ***高使用頻率
射頻電纜的使用頻率正在向更高頻率發展。現在射頻電纜***高可以傳輸65GHz的頻率，這代表電纜質量日益改善的結果。
一般說來，射頻電纜可以使用的頻率范圍受到對電纜的低衰減、低駐波比要求的限制。如果通過結構以及工藝的改進，排除上述兩大因素的限制，則電纜***終還要受到高次比出現的截止頻率的限制。
§7.1電纜的截止頻率
電纜在正常情況下是傳輸橫電磁波（TEM波），如果電纜的橫向尺寸與工作頻率下的波長可以相比擬時，其中還會出現高次波的傳輸從而大大消耗了能量而不能使用。通常把高次波出現的頻率稱為同軸電纜的截止頻率。
同軸電纜中***早出現的高次波是TE11波，因此，同軸電纜截止頻率是指TE11波出現的頻率，即：
（MHz）
式中c為光速，c＝3×108m/s；
ε為電纜的等效介電常數；
D、d分別為電纜的內外導體直徑，單位mm
因此，隨著電纜直徑的增大，截止頻率不斷下降。如果使用頻率給定，則電纜的直徑增大就受到限制。例如，50ohm的電纜，假設其為半空氣絕緣，介電常數為1.1,如果電纜要使用到3000MHz，則電纜的介質外徑***大值為128.5/3＝42.8mm。電纜的外徑增大受限制，則其衰減值的降低，同樣也受到限制。
§7.2介質結構對于***高使用頻率的限制
如果電纜的介質是不均勻的（例如絕緣墊片絕緣），則這種絕緣結構存在一定的周期不均勻性。
受絕緣不均勻性影響的***高使用頻率按照下式計算：
（MHz）
式中，h為絕緣周期不均勻的周期長度（mm）
§7.3衰減指標對于***高使用頻率的限制
同軸電纜的衰減要求同樣也會限制電纜的***高使用頻率。衰減指標對于使用頻率的限制，與其具體產品結構有關，而且與該指標的大小有關。具體的使用頻率的上限的確定要視實際情況而定，不能一概而論。
第八節 延遲時間
射頻信號在電纜中傳輸時，其單問長度上的延遲時間可以按照下式計算：
（s/m）
（ns/m）
從上式可以看出，同軸電纜的延遲時間與電纜的尺寸無關，僅僅取決于電纜的等效介電常數。 |
